Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
; calculamos :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
10 / 2 \ 9 5*x *\-4 - 4*cot (4*x)/ + 50*x *cot(4*x)
8 / / 2 \ 2 / 2 \ \ 10*x *\45*cot(4*x) - 40*x*\1 + cot (4*x)/ + 16*x *\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/
7 / / 2 \ 3 / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ \ 40*x *\90*cot(4*x) - 135*x*\1 + cot (4*x)/ - 16*x *\1 + cot (4*x)/*\1 + 3*cot (4*x)/ + 120*x *\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/
7 / / 2 \ 3 / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ \ 40*x *\90*cot(4*x) - 135*x*\1 + cot (4*x)/ - 16*x *\1 + cot (4*x)/*\1 + 3*cot (4*x)/ + 120*x *\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/