Sr Examen

Derivada de y=5x^10ctg4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   10         
5*x  *cot(4*x)
$$5 x^{10} \cot{\left(4 x \right)}$$
(5*x^10)*cot(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   10 /          2     \       9         
5*x  *\-4 - 4*cot (4*x)/ + 50*x *cot(4*x)
$$5 x^{10} \left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4\right) + 50 x^{9} \cot{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    8 /                   /       2     \       2 /       2     \         \
10*x *\45*cot(4*x) - 40*x*\1 + cot (4*x)/ + 16*x *\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/
$$10 x^{8} \left(16 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} - 40 x \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 45 \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
3-я производная [src]
    7 /                    /       2     \       3 /       2     \ /         2     \        2 /       2     \         \
40*x *\90*cot(4*x) - 135*x*\1 + cot (4*x)/ - 16*x *\1 + cot (4*x)/*\1 + 3*cot (4*x)/ + 120*x *\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/
$$40 x^{7} \left(- 16 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 120 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} - 135 x \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 90 \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    7 /                    /       2     \       3 /       2     \ /         2     \        2 /       2     \         \
40*x *\90*cot(4*x) - 135*x*\1 + cot (4*x)/ - 16*x *\1 + cot (4*x)/*\1 + 3*cot (4*x)/ + 120*x *\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/
$$40 x^{7} \left(- 16 x^{3} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 120 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} - 135 x \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 90 \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5x^10ctg4x