Derivada de y/sin(y)

Ha introducido [src]

  y   
------
sin(y)

$$\frac{y}{\sin{\left(y \right)}}$$

y/sin(y)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      y*cos(y)
------ - --------
sin(y)      2    
         sin (y)

$$- \frac{y \cos{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(y \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \           
  |    2*cos (y)|   2*cos(y)
y*|1 + ---------| - --------
  |        2    |    sin(y) 
  \     sin (y) /           
----------------------------
           sin(y)

$$\frac{y \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(y \right)}}{\sin{\left(y \right)}}}{\sin{\left(y \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /         2   \       
                  |    6*cos (y)|       
                y*|5 + ---------|*cos(y)
         2        |        2    |       
    6*cos (y)     \     sin (y) /       
3 + --------- - ------------------------
        2                sin(y)         
     sin (y)                            
----------------------------------------
                 sin(y)

$$\frac{- \frac{y \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) \cos{\left(y \right)}}{\sin{\left(y \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}}{\sin{\left(y \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y/sin(y)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución