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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x=e^t/(t- uno)
x es igual a e en el grado t dividir por (t menos 1)
x es igual a e en el grado t dividir por (t menos uno)
x=et/(t-1)
x=et/t-1
x=e^t/t-1
x=e^t dividir por (t-1)
Expresiones semejantes
x=e^t/(t+1)

Derivada de la función/ x=e^t/ x=e^t/(t-1)

Derivada de x=e^t/(t-1)

Solución

Ha introducido [src]

   t 
  E  
-----
t - 1

$$\frac{e^{t}}{t - 1}$$

E^t/(t - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = e^{t}$ y $g{\left(t \right)} = t - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $e^{t}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(t - 1\right) e^{t} - e^{t}}{\left(t - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(t - 2\right) e^{t}}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(t - 2\right) e^{t}}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   t        t   
  e        e    
----- - --------
t - 1          2
        (t - 1)

$$\frac{e^{t}}{t - 1} - \frac{e^{t}}{\left(t - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2          2    \  t
|1 - ------ + ---------|*e 
|    -1 + t           2|   
\             (-1 + t) /   
---------------------------
           -1 + t

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{t - 1} + \frac{2}{\left(t - 1\right)^{2}}\right) e^{t}}{t - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        6         3          6    \  t
|1 - --------- - ------ + ---------|*e 
|            3   -1 + t           2|   
\    (-1 + t)             (-1 + t) /   
---------------------------------------
                 -1 + t

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{t - 1} + \frac{6}{\left(t - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(t - 1\right)^{3}}\right) e^{t}}{t - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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