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Derivada de la función/ 2cosx/ y=2x5/ y=2x5+√x−5x+2cosx−3

Derivada de y=2x5+√x−5x+2cosx−3

Solución

Ha introducido [src]

         ___                     
2*x5 + \/ x  - 5*x + 2*cos(x) - 3

$$\left(\left(- 5 x + \left(\sqrt{x} + 2 x_{5}\right)\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 3$$

2*x5 + sqrt(x) - 5*x + 2*cos(x) - 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(- 5 x + \left(\sqrt{x} + 2 x_{5}\right)\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- 5 x + \left(\sqrt{x} + 2 x_{5}\right)\right) + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 5 x + \left(\sqrt{x} + 2 x_{5}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + 2 x_{5}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2 x_{5}$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $-5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(x \right)} - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Primera derivada [src]

        1              
-5 + ------- - 2*sin(x)
         ___           
     2*\/ x

$$- 2 \sin{\left(x \right)} - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 /             1   \
-|2*cos(x) + ------|
 |              3/2|
 \           4*x   /

$$- (2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

             3   
2*sin(x) + ------
              5/2
           8*x

$$2 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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