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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de e^(2x)
Derivada de x²
Expresiones idénticas
y=(tres / ocho)x+(tres / ocho)sinxcosx+(uno / cuatro)cos^3xsinx
y es igual a (3 dividir por 8)x más (3 dividir por 8) seno de x coseno de x más (1 dividir por 4) coseno de al cubo x seno de x
y es igual a (tres dividir por ocho)x más (tres dividir por ocho) seno de x coseno de x más (uno dividir por cuatro) coseno de al cubo x seno de x
y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos3xsinx
y=3/8x+3/8sinxcosx+1/4cos3xsinx
y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos³xsinx
y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos en el grado 3xsinx
y=3/8x+3/8sinxcosx+1/4cos^3xsinx
y=(3 dividir por 8)x+(3 dividir por 8)sinxcosx+(1 dividir por 4)cos^3xsinx
Expresiones semejantes
y=(3/8)x-(3/8)sinxcosx+(1/4)cos^3xsinx
y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx-(1/4)cos^3xsinx
Expresiones con funciones
sinxcosx
sinxcosx
Coseno cos
cos(x)+sin(x)
cosx+sinx
cos^4(5x)
cos^2(t)
cos(x-pi/6)

Derivada de la función/ y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos^3xsinx

Derivada de y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos^3xsinx

Solución

Ha introducido [src]

                           3          
3*x   3*sin(x)          cos (x)       
--- + --------*cos(x) + -------*sin(x)
 8       8                 4

$$\left(\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$$

3*x/8 + (3*sin(x)/8)*cos(x) + (cos(x)^3/4)*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{8}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 8$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
  Como resultado de: $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
Como resultado de: $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$
Simplificamos:

$\cos^{4}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\cos^{4}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2         4           2           2       2   
3   3*sin (x)   cos (x)   3*cos (x)   3*cos (x)*sin (x)
- - --------- + ------- + --------- - -----------------
8       8          4          8               4

$$- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          2           2   \              
\-3 - 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
------------------------------------------
                    2

$$\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       4           2           4           2                        
  5*cos (x)   3*cos (x)   3*sin (x)   3*sin (x)         2       2   
- --------- - --------- - --------- + --------- + 12*cos (x)*sin (x)
      2           2           2           2

$$- \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos^3xsinx

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3/8)x+(3/8)sinxcosx+(1/4)cos^3xsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución