Derivada de cos^4(5x)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$