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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +3x- uno)/(sinx)
y es igual a (x al cubo más 3x menos 1) dividir por ( seno de x)
y es igual a (x en el grado tres más 3x menos uno) dividir por ( seno de x)
y=(x3+3x-1)/(sinx)
y=x3+3x-1/sinx
y=(x³+3x-1)/(sinx)
y=(x en el grado 3+3x-1)/(sinx)
y=x^3+3x-1/sinx
y=(x^3+3x-1) dividir por (sinx)
Expresiones semejantes
y=(x^3+3x+1)/(sinx)
y=(x^3-3x-1)/(sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx

Derivada de la función/ (sinx)/ x^3+3x/ y=(x^3+3x-1)/(sinx)

Derivada de y=(x^3+3x-1)/(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

 3          
x  + 3*x - 1
------------
   sin(x)

$$\frac{\left(x^{3} + 3 x\right) - 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x^3 + 3*x - 1)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{3} - 3 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{3} - 3 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2   / 3          \       
3 + 3*x    \x  + 3*x - 1/*cos(x)
-------- - ---------------------
 sin(x)              2          
                  sin (x)

$$\frac{3 x^{2} + 3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /         2   \                     /     2\       
      |    2*cos (x)| /      3      \   6*\1 + x /*cos(x)
6*x + |1 + ---------|*\-1 + x  + 3*x/ - -----------------
      |        2    |                         sin(x)     
      \     sin (x) /                                    
---------------------------------------------------------
                          sin(x)

$$\frac{6 x + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3 x - 1\right) - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               /         2   \                       
                                               |    6*cos (x)| /      3      \       
                                               |5 + ---------|*\-1 + x  + 3*x/*cos(x)
               /         2   \                 |        2    |                       
      /     2\ |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)   \     sin (x) /                       
6 + 9*\1 + x /*|1 + ---------| - ----------- - --------------------------------------
               |        2    |      sin(x)                     sin(x)                
               \     sin (x) /                                                       
-------------------------------------------------------------------------------------
                                        sin(x)

$$\frac{- \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}$$

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