Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^3+3x-1)/(sinx)
Derivada de la función/ x^3+3x/ (sinx)/ y=(x^3+3x-1)/(sinx)

Derivada de y=(x^3+3x-1)/(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3          
x  + 3*x - 1
------------
   sin(x)
(x3+3x)−1sin⁡(x)\frac{\left(x^{3} + 3 x\right) - 1}{\sin{\left(x \right)}} 
(x^3 + 3*x - 1)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+3x−1f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x - 1 y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+3x−1x^{3} + 3 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (3x2+3)sin⁡(x)−(x3+3x−1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (3x2+3)sin⁡(x)+(−x3−3x+1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{3} - 3 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(3x2+3)sin⁡(x)+(−x3−3x+1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{3} - 3 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2   / 3          \       
3 + 3*x    \x  + 3*x - 1/*cos(x)
-------- - ---------------------
 sin(x)              2          
                  sin (x)
3x2+3sin⁡(x)−((x3+3x)−1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{3 x^{2} + 3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      /         2   \                     /     2\       
      |    2*cos (x)| /      3      \   6*\1 + x /*cos(x)
6*x + |1 + ---------|*\-1 + x  + 3*x/ - -----------------
      |        2    |                         sin(x)     
      \     sin (x) /                                    
---------------------------------------------------------
                          sin(x)
6x+(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x3+3x−1)−6(x2+1)cos⁡(x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{6 x + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3 x - 1\right) - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                               /         2   \                       
                                               |    6*cos (x)| /      3      \       
                                               |5 + ---------|*\-1 + x  + 3*x/*cos(x)
               /         2   \                 |        2    |                       
      /     2\ |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)   \     sin (x) /                       
6 + 9*\1 + x /*|1 + ---------| - ----------- - --------------------------------------
               |        2    |      sin(x)                     sin(x)                
               \     sin (x) /                                                       
-------------------------------------------------------------------------------------
                                        sin(x)
−18xcos⁡(x)sin⁡(x)+9(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x2+1)−(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x3+3x−1)cos⁡(x)sin⁡(x)+6sin⁡(x)\frac{- \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+3x-1)/(sinx)
    © Sr Examen – Калькулятор