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y=sin1/x+1/sinx
Derivada de la función/ 1/x+1/ y=sin/ 1/sinx/ sin1/x/ y=sin1/x+1/sinx

Derivada de y=sin1/x+1/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(1)     1   
------ + ------
  x      sin(x)
1sin⁡(x)+sin⁡(1)x\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x} 
sin(1)/x + 1/sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 1sin⁡(x)+sin⁡(1)x\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡(1)x2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2}}

    2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −cos⁡(x)sin⁡2(x)−sin⁡(1)x2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−cos⁡(x)sin⁡2(x)−sin⁡(1)x2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  sin(1)    cos(x)
- ------ - -------
     2        2   
    x      sin (x)
−cos⁡(x)sin⁡2(x)−sin⁡(1)x2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                         2   
  1      2*sin(1)   2*cos (x)
------ + -------- + ---------
sin(x)       3          3    
            x        sin (x)
1sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡3(x)+2sin⁡(1)x3\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                           3   \
 |5*cos(x)   6*sin(1)   6*cos (x)|
-|-------- + -------- + ---------|
 |   2           4          4    |
 \sin (x)       x        sin (x) /
−(5cos⁡(x)sin⁡2(x)+6cos⁡3(x)sin⁡4(x)+6sin⁡(1)x4)- (\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{x^{4}})
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin1/x+1/sinx
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