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y=√cot2x
Derivada de la función/ cot2x/ y=√cot2x

Derivada de y=√cot2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  __________
\/ cot(2*x)
cot⁡(2x)\sqrt{\cot{\left(2 x \right)}} 
sqrt(cot(2*x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cot⁡(2x)u = \cot{\left(2 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(2x)\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(2x)=1tan⁡(2x)\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)tan⁡2(2x)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(2x)=cos⁡(2x)sin⁡(2x)\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} y g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2sin⁡2(2x)−2cos⁡2(2x)sin⁡2(2x)\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)2cos⁡2(2x)tan⁡2(2x)cot⁡(2x)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\cot{\left(2 x \right)}}}

  4. Simplificamos:

    2(cos⁡(4x)−1)1tan⁡(2x)\frac{2}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}}}

Respuesta:

2(cos⁡(4x)−1)1tan⁡(2x)\frac{2}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2     
-1 - cot (2*x)
--------------
   __________ 
 \/ cot(2*x)
−cot⁡2(2x)−1cot⁡(2x)\frac{- \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 1}{\sqrt{\cot{\left(2 x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /                        2     \
/       2     \ |    __________   1 + cot (2*x)|
\1 + cot (2*x)/*|4*\/ cot(2*x)  - -------------|
                |                     3/2      |
                \                  cot   (2*x) /
(−cot⁡2(2x)+1cot⁡32(2x)+4cot⁡(2x))(cot⁡2(2x)+1)\left(- \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 4 \sqrt{\cot{\left(2 x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                                    2                    \
                |                     /       2     \      /       2     \|
/       2     \ |        3/2        3*\1 + cot (2*x)/    4*\1 + cot (2*x)/|
\1 + cot (2*x)/*|- 16*cot   (2*x) - ------------------ + -----------------|
                |                         5/2                 __________  |
                \                      cot   (2*x)          \/ cot(2*x)   /
(cot⁡2(2x)+1)(−3(cot⁡2(2x)+1)2cot⁡52(2x)+4(cot⁡2(2x)+1)cot⁡(2x)−16cot⁡32(2x))\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(2 x \right)}}} - 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√cot2x
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