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y=lnx*(e^x+x^2)
Derivada de la función/ y=lnx/ x+x^2/ e^x+x/ y=lnx*(e^x+x^2)

Derivada de y=lnx*(e^x+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / x    2\
log(x)*\E  + x /
(ex+x2)log⁡(x)\left(e^{x} + x^{2}\right) \log{\left(x \right)} 
log(x)*(E^x + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=ex+x2g{\left(x \right)} = e^{x} + x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+x2e^{x} + x^{2} miembro por miembro:

      1. Derivado exe^{x} es.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+ex2 x + e^{x}

    Como resultado de: (2x+ex)log⁡(x)+ex+x2x\left(2 x + e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x} + x^{2}}{x}

  2. Simplificamos:

    x2+x(2x+ex)log⁡(x)+exx\frac{x^{2} + x \left(2 x + e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x}}{x}

Respuesta:

x2+x(2x+ex)log⁡(x)+exx\frac{x^{2} + x \left(2 x + e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x    2                    
E  + x    / x      \       
------- + \E  + 2*x/*log(x)
   x
(ex+2x)log⁡(x)+ex+x2x\left(e^{x} + 2 x\right) \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x} + x^{2}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   2    x     /       x\
/     x\          x  + e    2*\2*x + e /
\2 + e /*log(x) - ------- + ------------
                      2          x      
                     x
(ex+2)log⁡(x)+2(2x+ex)x−x2+exx2\left(e^{x} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x + e^{x}\right)}{x} - \frac{x^{2} + e^{x}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /       x\     / 2    x\     /     x\
 x          3*\2*x + e /   2*\x  + e /   3*\2 + e /
e *log(x) - ------------ + ----------- + ----------
                  2              3           x     
                 x              x
exlog⁡(x)+3(ex+2)x−3(2x+ex)x2+2(x2+ex)x3e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(e^{x} + 2\right)}{x} - \frac{3 \left(2 x + e^{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + e^{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx*(e^x+x^2)
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