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Derivada de la función/ 1-x^2/ y=(xtanh^-1)x+lnsqrt1-x^2

Derivada de y=(xtanh^-1)x+lnsqrt1-x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x           /  ___\    2
------*x + log\\/ 1 / - x 
tan(h)
−x2+(xxtan⁡(h)+log⁡(1))- x^{2} + \left(x \frac{x}{\tan{\left(h \right)}} + \log{\left(\sqrt{1} \right)}\right) 
(x/tan(h))*x + log(sqrt(1)) - x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos −x2+(xxtan⁡(h)+log⁡(1))- x^{2} + \left(x \frac{x}{\tan{\left(h \right)}} + \log{\left(\sqrt{1} \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos xxtan⁡(h)+log⁡(1)x \frac{x}{\tan{\left(h \right)}} + \log{\left(\sqrt{1} \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=tan⁡(h)g{\left(x \right)} = \tan{\left(h \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(h)=sin⁡(h)cos⁡(h)\tan{\left(h \right)} = \frac{\sin{\left(h \right)}}{\cos{\left(h \right)}}

        2. La derivada de una constante sin⁡(h)cos⁡(h)\frac{\sin{\left(h \right)}}{\cos{\left(h \right)}} es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2xtan⁡(h)\frac{2 x}{\tan{\left(h \right)}}

      2. La derivada de una constante log⁡(1)\log{\left(\sqrt{1} \right)} es igual a cero.

      Como resultado de: 2xtan⁡(h)\frac{2 x}{\tan{\left(h \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: −2x- 2 x

    Como resultado de: −2x+2xtan⁡(h)- 2 x + \frac{2 x}{\tan{\left(h \right)}}

  2. Simplificamos:

    2x(−1+1tan⁡(h))2 x \left(-1 + \frac{1}{\tan{\left(h \right)}}\right)

Respuesta:

2x(−1+1tan⁡(h))2 x \left(-1 + \frac{1}{\tan{\left(h \right)}}\right)

Primera derivada [src] 
        2*x  
-2*x + ------
       tan(h)
−2x+2xtan⁡(h)- 2 x + \frac{2 x}{\tan{\left(h \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       1   \
2*|-1 + ------|
  \     tan(h)/
2(−1+1tan⁡(h))2 \left(-1 + \frac{1}{\tan{\left(h \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
0
00
Simplificar
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