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√x+sinx+2x^2*tgx
Derivada de la función/ x+sin/ sinx+2/ x^2*tgx/ √x+sinx+2x^2*tgx

Derivada de √x+sinx+2x^2*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___               2       
\/ x  + sin(x) + 2*x *tan(x)
2x2tan⁡(x)+(x+sin⁡(x))2 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}\right) 
sqrt(x) + sin(x) + (2*x^2)*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x2tan⁡(x)+(x+sin⁡(x))2 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+sin⁡(x)\sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: cos⁡(x)+12x\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2x2f{\left(x \right)} = 2 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 2x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+4xtan⁡(x)\frac{2 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x \tan{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+4xtan⁡(x)+cos⁡(x)+12x\frac{2 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2x2cos⁡2(x)+4xtan⁡(x)+cos⁡(x)+12x\frac{2 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

2x2cos⁡2(x)+4xtan⁡(x)+cos⁡(x)+12x\frac{2 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1         2 /       2   \                      
------- + 2*x *\1 + tan (x)/ + 4*x*tan(x) + cos(x)
    ___                                           
2*\/ x
2x2(tan⁡2(x)+1)+4xtan⁡(x)+cos⁡(x)+12x2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       1          /       2   \      2 /       2   \       
-sin(x) + 4*tan(x) - ------ + 8*x*\1 + tan (x)/ + 4*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                        3/2                                                
                     4*x
4x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+8x(tan⁡2(x)+1)−sin⁡(x)+4tan⁡(x)−14x324 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      2                                                         
                    2        3         2 /       2   \       2    2    /       2   \        /       2   \       
12 - cos(x) + 12*tan (x) + ------ + 4*x *\1 + tan (x)/  + 8*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 24*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                              5/2                                                                               
                           8*x
4x2(tan⁡2(x)+1)2+8x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+24x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−cos⁡(x)+12tan⁡2(x)+12+38x524 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 24 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √x+sinx+2x^2*tgx
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