Sr Examen

Derivada de y=-x^2cos9x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2         
-x *cos(9*x)
$$- x^{2} \cos{\left(9 x \right)}$$
(-x^2)*cos(9*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2         
-2*x*cos(9*x) + 9*x *sin(9*x)
$$9 x^{2} \sin{\left(9 x \right)} - 2 x \cos{\left(9 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                  2         
-2*cos(9*x) + 36*x*sin(9*x) + 81*x *cos(9*x)
$$81 x^{2} \cos{\left(9 x \right)} + 36 x \sin{\left(9 x \right)} - 2 \cos{\left(9 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /                 2                         \
27*\2*sin(9*x) - 27*x *sin(9*x) + 18*x*cos(9*x)/
$$27 \left(- 27 x^{2} \sin{\left(9 x \right)} + 18 x \cos{\left(9 x \right)} + 2 \sin{\left(9 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=-x^2cos9x