Derivada de y=ln(2x-3)+2ln(6-x)

1. diferenciamos $2 \log{\left(6 - x \right)} + \log{\left(2 x - 3 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{2 x - 3}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 6 - x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 - x\right)$:

         1. diferenciamos $6 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{6 - x}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{6 - x}$

   Como resultado de: $\frac{2}{2 x - 3} - \frac{2}{6 - x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 \left(x - 3\right)}{\left(x - 6\right) \left(2 x - 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x - 3\right)}{\left(x - 6\right) \left(2 x - 3\right)}$