Derivada de y=(√4-x^2)*x^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{2} + \sqrt{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \sqrt{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $\sqrt{4}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   $g{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   Como resultado de: $- 2 x^{5} + 4 x^{3} \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(8 - 6 x^{2}\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(8 - 6 x^{2}\right)$