Derivada de y=4x-4x^(-2)-1+x÷(x^(1/2))

1. diferenciamos $\left(\left(4 x - \frac{4}{x^{2}}\right) - 1\right) + \frac{x}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(4 x - \frac{4}{x^{2}}\right) - 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x - \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{3}}$

         Como resultado de: $4 + \frac{8}{x^{3}}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 + \frac{8}{x^{3}}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $4 + \frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$4 + \frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$