Sr Examen

Derivada de y=x^6log5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 6         
x *log(5*x)
$$x^{6} \log{\left(5 x \right)}$$
x^6*log(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 5      5         
x  + 6*x *log(5*x)
$$6 x^{5} \log{\left(5 x \right)} + x^{5}$$
Segunda derivada [src]
 4                   
x *(11 + 30*log(5*x))
$$x^{4} \left(30 \log{\left(5 x \right)} + 11\right)$$
Tercera derivada [src]
   3                   
2*x *(37 + 60*log(5*x))
$$2 x^{3} \left(60 \log{\left(5 x \right)} + 37\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^6log5x