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y=(lnsinx-x)^3
Derivada de la función/ lnsinx/ y=(lnsinx-x)^3

Derivada de y=(lnsinx-x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 3
(log(sin(x)) - x)
(−x+log⁡(sin⁡(x)))3\left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{3} 
(log(sin(x)) - x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x+log⁡(sin⁡(x))u = - x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x+log⁡(sin⁡(x)))\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right):

    1. diferenciamos −x+log⁡(sin⁡(x))- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: −1+cos⁡(x)sin⁡(x)-1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(−1+cos⁡(x)sin⁡(x))(−x+log⁡(sin⁡(x)))23 \left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    32(x−log⁡(sin⁡(x)))2cos⁡(x+π4)sin⁡(x)\frac{3 \sqrt{2} \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

32(x−log⁡(sin⁡(x)))2cos⁡(x+π4)sin⁡(x)\frac{3 \sqrt{2} \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2 /     3*cos(x)\
(log(sin(x)) - x) *|-3 + --------|
                   \      sin(x) /
(−3+3cos⁡(x)sin⁡(x))(−x+log⁡(sin⁡(x)))2\left(-3 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     /              2   /       2   \                  \
                     |  /    cos(x)\    |    cos (x)|                  |
-3*(x - log(sin(x)))*|2*|1 - ------|  + |1 + -------|*(x - log(sin(x)))|
                     |  \    sin(x)/    |       2   |                  |
                     \                  \    sin (x)/                  /
−3(x−log⁡(sin⁡(x)))((1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x−log⁡(sin⁡(x)))+2(1−cos⁡(x)sin⁡(x))2)- 3 \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 2 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                      /       2   \       \
  |                                                                                    2 |    cos (x)|       |
  |                                                                   (x - log(sin(x))) *|1 + -------|*cos(x)|
  |              3     /       2   \                                                     |       2   |       |
  |  /    cos(x)\      |    cos (x)| /    cos(x)\                                        \    sin (x)/       |
6*|- |1 - ------|  - 3*|1 + -------|*|1 - ------|*(x - log(sin(x))) + ---------------------------------------|
  |  \    sin(x)/      |       2   | \    sin(x)/                                      sin(x)                |
  \                    \    sin (x)/                                                                         /
6(−3(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))(1−cos⁡(x)sin⁡(x))(x−log⁡(sin⁡(x)))+(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x−log⁡(sin⁡(x)))2cos⁡(x)sin⁡(x)−(1−cos⁡(x)sin⁡(x))3)6 \left(- 3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(lnsinx-x)^3
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