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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(lnsinx-x)^ tres
y es igual a (ln seno de x menos x) al cubo
y es igual a (ln seno de x menos x) en el grado tres
y=(lnsinx-x)3
y=lnsinx-x3
y=(lnsinx-x)³
y=(lnsinx-x) en el grado 3
y=lnsinx-x^3
Expresiones semejantes
y=(lnsinx+x)^3

Derivada de la función/ lnsinx/ y=(lnsinx-x)^3

Derivada de y=(lnsinx-x)^3

Solución

Ha introducido [src]

                 3
(log(sin(x)) - x)

$$\left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{3}$$

(log(sin(x)) - x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = - x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{2} \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{2} \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2 /     3*cos(x)\
(log(sin(x)) - x) *|-3 + --------|
                   \      sin(x) /

$$\left(-3 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /              2   /       2   \                  \
                     |  /    cos(x)\    |    cos (x)|                  |
-3*(x - log(sin(x)))*|2*|1 - ------|  + |1 + -------|*(x - log(sin(x)))|
                     |  \    sin(x)/    |       2   |                  |
                     \                  \    sin (x)/                  /

$$- 3 \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 2 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                      /       2   \       \
  |                                                                                    2 |    cos (x)|       |
  |                                                                   (x - log(sin(x))) *|1 + -------|*cos(x)|
  |              3     /       2   \                                                     |       2   |       |
  |  /    cos(x)\      |    cos (x)| /    cos(x)\                                        \    sin (x)/       |
6*|- |1 - ------|  - 3*|1 + -------|*|1 - ------|*(x - log(sin(x))) + ---------------------------------------|
  |  \    sin(x)/      |       2   | \    sin(x)/                                      sin(x)                |
  \                    \    sin (x)/                                                                         /

$$6 \left(- 3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(lnsinx-x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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