Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada de una función paramétrica
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- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
- Derivada de e^((3*x)^2)
-
Derivada de d/dx(x)
-
Derivada de (cos(x))^x^2
-
Derivada de (8*x-15)^5
-
Expresiones idénticas
- y=(sinx)\(uno +log(x)/log(diez)*sinx)
- y es igual a ( seno de x)\(1 más logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (10) multiplicar por seno de x)
- y es igual a ( seno de x)\(uno más logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (diez) multiplicar por seno de x)
- y=(sinx)\(1+log(x)/log(10)sinx)
- y=sinx\1+logx/log10sinx
- y=(sinx)\(1+log(x) dividir por log(10)*sinx)
-
Expresiones semejantes
- y=(sinx)\(1-log(x)/log(10)*sinx)
Derivada de y=(sinx)\(1+log(x)/log(10)*sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------------------
log(x)
1 + -------*sin(x)
log(10)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1}$$
sin(x)/(1 + (log(x)/log(10))*sin(x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Derivado es .
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ sin(x) cos(x)*log(x)\
|- --------- - -------------|*sin(x)
cos(x) \ x*log(10) log(10) /
------------------ + ------------------------------------
log(x) 2
1 + -------*sin(x) / log(x) \
log(10) |1 + -------*sin(x)|
\ log(10) /
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| /sin(x) \ |
| 2*|------ + cos(x)*log(x)| |
|sin(x) 2*cos(x) \ x / |
|------ + log(x)*sin(x) - -------- + ---------------------------|*sin(x)
| 2 x / log(x)*sin(x)\ | /sin(x) \
| x |1 + -------------|*log(10)| 2*|------ + cos(x)*log(x)|*cos(x)
\ \ log(10) / / \ x /
-sin(x) + ------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------
/ log(x)*sin(x)\ / log(x)*sin(x)\
|1 + -------------|*log(10) |1 + -------------|*log(10)
\ log(10) / \ log(10) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log(x)*sin(x)
1 + -------------
log(10)
$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 /sin(x) \ /sin(x) 2*cos(x)\\
| /sin(x) \ 6*|------ + cos(x)*log(x)|*|------ + log(x)*sin(x) - --------|| / 2\
| 6*|------ + cos(x)*log(x)| \ x / | 2 x || | /sin(x) \ |
| 3*sin(x) 3*cos(x) 2*sin(x) \ x / \ x /| | 2*|------ + cos(x)*log(x)| |
|-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + -------- + ----------------------------- + --------------------------------------------------------------|*sin(x) |sin(x) 2*cos(x) \ x / |
| x 2 3 2 / log(x)*sin(x)\ | 3*|------ + log(x)*sin(x) - -------- + ---------------------------|*cos(x)
| x x / log(x)*sin(x)\ 2 |1 + -------------|*log(10) | /sin(x) \ | 2 x / log(x)*sin(x)\ |
| |1 + -------------| *log (10) \ log(10) / | 3*|------ + cos(x)*log(x)|*sin(x) | x |1 + -------------|*log(10)|
\ \ log(10) / / \ x / \ \ log(10) / /
-cos(x) - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------
/ log(x)*sin(x)\ / log(x)*sin(x)\ / log(x)*sin(x)\
|1 + -------------|*log(10) |1 + -------------|*log(10) |1 + -------------|*log(10)
\ log(10) / \ log(10) / \ log(10) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log(x)*sin(x)
1 + -------------
log(10)
$$\frac{\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} - \frac{\left(\frac{6 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{3}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}}{\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 1}$$
Gráfico