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Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
x×exp^(-(x/ dos))
x× exponente de en el grado ( menos (x dividir por 2))
x× exponente de en el grado ( menos (x dividir por dos))
x×exp(-(x/2))
x×exp-x/2
x×exp^-x/2
x×exp^(-(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
x×exp^((x/2))

Derivada de la función/ (x/2)/ x×exp^(-(x/2))

Derivada de x×exp^(-(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

   -x 
   ---
    2 
x*E

$$e^{- \frac{x}{2}} x$$

x*E^(-x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}\right) e^{- x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          -x 
 -x       ---
 ---       2 
  2    x*e   
E    - ------
         2

$$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          -x 
          ---
/     x\   2 
|-1 + -|*e   
\     4/

$$\left(\frac{x}{4} - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         -x 
         ---
          2 
(6 - x)*e   
------------
     8

$$\frac{\left(6 - x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x×exp^(-(x/2))