Derivada de y=x+x^-1/x-x^-2

1. diferenciamos $\left(x + \frac{1}{x x}\right) - \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \frac{1}{x x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{3}}$

   Como resultado de: $1$

Respuesta:

$1$