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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de (sinx)^x
Expresiones idénticas
x+(x(uno -x^ dos)/(uno +x^ dos))
x más (x(1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
x más (x(uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
x+(x(1-x2)/(1+x2))
x+x1-x2/1+x2
x+(x(1-x²)/(1+x²))
x+(x(1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
x+x1-x^2/1+x^2
x+(x(1-x^2) dividir por (1+x^2))
Expresiones semejantes
x-(x(1-x^2)/(1+x^2))
x+(x(1+x^2)/(1+x^2))
x+(x(1-x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ (1-x^2)/(1+x^2)/ x+(x(1-x^2)/(1+x^2))

Derivada de x+(x(1-x^2)/(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      /     2\
    x*\1 - x /
x + ----------
           2  
      1 + x

$$x + \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{x^{2} + 1}$$

x + (x*(1 - x^2))/(1 + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(1 - x^{2}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x^{2} \left(1 - x^{2}\right) + \left(1 - 3 x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- 2 x^{2} \left(1 - x^{2}\right) + \left(1 - 3 x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 - 2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2      2 /     2\
    1 - 3*x    2*x *\1 - x /
1 + -------- - -------------
          2              2  
     1 + x       /     2\   
                 \1 + x /

$$- \frac{2 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1 - 3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /             2       2      /      2\      2 /      2\\
    |     -1 + 3*x     2*x     2*\-1 + x /   4*x *\-1 + x /|
2*x*|-3 + --------- + ------ + ----------- - --------------|
    |            2         2           2               2   |
    |       1 + x     1 + x       1 + x        /     2\    |
    \                                          \1 + x /    /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                           1 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2         4       /      2\       2        2 /      2\      2 /        2\       4 /      2\\
  |     -1 + 3*x      16*x      2*\-1 + x /   22*x     20*x *\-1 + x /   4*x *\-1 + 3*x /   24*x *\-1 + x /|
2*|-3 + --------- - --------- + ----------- + ------ - --------------- - ---------------- + ---------------|
  |            2            2           2          2              2                 2                  3   |
  |       1 + x     /     2\       1 + x      1 + x       /     2\          /     2\           /     2\    |
  \                 \1 + x /                              \1 + x /          \1 + x /           \1 + x /    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                   
                                                   1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{24 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{16 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{22 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+(x(1-x^2)/(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución