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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
z/(z+ dos +3i)^ dos
z dividir por (z más 2 más 3i) al cuadrado
z dividir por (z más dos más 3i) en el grado dos
z/(z+2+3i)2
z/z+2+3i2
z/(z+2+3i)²
z/(z+2+3i) en el grado 2
z/z+2+3i^2
z dividir por (z+2+3i)^2
Expresiones semejantes
z/(z+2-3i)^2
z/(z-2+3i)^2

Derivada de la función/ z/(z+2+3i)^2

Derivada de z/(z+2+3i)^2

Solución

Ha introducido [src]

      z       
--------------
             2
(z + 2 + 3*I)

$$\frac{z}{\left(\left(z + 2\right) + 3 i\right)^{2}}$$

z/(z + 2 + 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2 + 3 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2 + 3 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2 + 3 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2 + 3 i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $3 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4 + 6 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z + 4 + 6 i\right) + \left(z + 2 + 3 i\right)^{2}}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z + 2 + 3 i}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- z + 2 + 3 i}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          z*(-4 - 6*I - 2*z)
-------------- + ------------------
             2                  4  
(z + 2 + 3*I)      (z + 2 + 3*I)

$$\frac{z \left(- 2 z - 4 - 6 i\right)}{\left(\left(z + 2\right) + 3 i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(\left(z + 2\right) + 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         3*z    \
2*|-2 + -----------|
  \     2 + z + 3*I/
--------------------
                3   
   (2 + z + 3*I)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z}{z + 2 + 3 i} - 2\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        4*z    \
6*|3 - -----------|
  \    2 + z + 3*I/
-------------------
                4  
   (2 + z + 3*I)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z}{z + 2 + 3 i} + 3\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z/(z+2+3i)^2