Sr Examen

Derivada de y=2sinx-3ctgx+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*sin(x) - 3*cot(x) + 7
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cot{\left(x \right)}\right) + 7$$
2*sin(x) - 3*cot(x) + 7
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2   
3 + 2*cos(x) + 3*cot (x)
$$2 \cos{\left(x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3$$
Segunda derivada [src]
   /  /       2   \                \
-2*\3*\1 + cot (x)/*cot(x) + sin(x)/
$$- 2 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                         2                          \
  |            /       2   \         2    /       2   \|
2*\-cos(x) + 3*\1 + cot (x)/  + 6*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$2 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2sinx-3ctgx+7