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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x+x^(uno / tres))^(uno / dos)
(x más x en el grado (1 dividir por 3)) en el grado (1 dividir por 2)
(x más x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado (uno dividir por dos)
(x+x(1/3))(1/2)
x+x1/31/2
x+x^1/3^1/2
(x+x^(1 dividir por 3))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x-x^(1/3))^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x^(1/3)/ (x+x^(1/3))^(1/2)

Derivada de (x+x^(1/3))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
  /     3 ___ 
\/  x + \/ x

$$\sqrt{\sqrt[3]{x} + x}$$

sqrt(x + x^(1/3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} + 1}{6 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} + 1}{6 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1     1     
  - + ------  
  2      2/3  
      6*x     
--------------
   ___________
  /     3 ___ 
\/  x + \/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{6 x^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 2\ 
 |       /     1  \ | 
 |       |3 + ----| | 
 |       |     2/3| | 
 | 4     \    x   / | 
-|---- + -----------| 
 | 5/3        3 ___ | 
 \x       x + \/ x  / 
----------------------
        ___________   
       /     3 ___    
  36*\/  x + \/ x

$$- \frac{\frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} + x} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}}{36 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                   
         /     1  \        /     1  \  
       3*|3 + ----|     12*|3 + ----|  
         |     2/3|        |     2/3|  
 40      \    x   /        \    x   /  
---- + ------------- + ----------------
 8/3               2    5/3 /    3 ___\
x       /    3 ___\    x   *\x + \/ x /
        \x + \/ x /                    
---------------------------------------
                  ___________          
                 /     3 ___           
           216*\/  x + \/ x

$$\frac{\frac{3 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)} + \frac{40}{x^{\frac{8}{3}}}}{216 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución