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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Integral de d{x}:
(1-cosx)/sinx
Expresiones idénticas
y=(uno -cosx)/sinx
y es igual a (1 menos coseno de x) dividir por seno de x
y es igual a (uno menos coseno de x) dividir por seno de x
y=1-cosx/sinx
y=(1-cosx) dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=(1+cosx)/sinx
y=1-cosx/sinx
y'=((1-cos(x))/sin(x))*e^(cos(x))

Derivada de la función/ -cosx/ y=(1-cosx)/sinx

Derivada de y=(1-cosx)/sinx

Solución

Ha introducido [src]

1 - cos(x)
----------
  sin(x)

$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

(1 - cos(x))/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

    (1 - cos(x))*cos(x)
1 - -------------------
             2         
          sin (x)

$$- \frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 //         2   \                       \ 
 ||    2*cos (x)|                       | 
-||1 + ---------|*(-1 + cos(x)) + cos(x)| 
 ||        2    |                       | 
 \\     sin (x) /                       / 
------------------------------------------
                  sin(x)

$$- \frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /         2   \       
                              |    6*cos (x)|       
                (-1 + cos(x))*|5 + ---------|*cos(x)
         2                    |        2    |       
    3*cos (x)                 \     sin (x) /       
2 + --------- + ------------------------------------
        2                        2                  
     sin (x)                  sin (x)

$$\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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