Sr Examen

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x*e^(x*e^2x-1,5*x^2)+3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de y=6x Derivada de y=6x

  • Expresiones idénticas

  • x*e^(x*e^ dos x- uno , cinco *x^2)+ tres
  • x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por e al cuadrado x menos 1,5 multiplicar por x al cuadrado ) más 3
  • x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por e en el grado dos x menos uno , cinco multiplicar por x al cuadrado ) más tres
  • x*e(x*e2x-1,5*x2)+3
  • x*ex*e2x-1,5*x2+3
  • x*e^(x*e²x-1,5*x²)+3
  • x*e en el grado (x*e en el grado 2x-1,5*x en el grado 2)+3
  • xe^(xe^2x-1,5x^2)+3
  • xe(xe2x-1,5x2)+3
  • xexe2x-1,5x2+3
  • xe^xe^2x-1,5x^2+3

  • Expresiones semejantes

  • x*e^(x*e^2x+1,5*x^2)+3
  • x*e^(x*e^2x-1,5*x^2)-3
Derivada de la función/ 5*x^2/ x*e^2/ x*e^(x*e^2x-1,5*x^2)+3

Derivada de x*e^(x*e^2x-1,5*x^2)+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2    
      2     3*x     
   x*E *x - ----    
             2      
x*E              + 3
e−3x22+xe2xx+3e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x} x + 3 
x*E^((x*E^2)*x - 3*x^2/2) + 3
Solución detallada

  1. diferenciamos e−3x22+xe2xx+3e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x} x + 3 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e−3x22+xe2xg{\left(x \right)} = e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=−3x22+xe2xu = - \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−3x22+xe2x)\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x\right):

        1. diferenciamos −3x22+xe2x- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=e2xf{\left(x \right)} = e^{2} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: e2e^{2}

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: e2x+xe2e^{2} x + x e^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −3x- 3 x

          Como resultado de: −3x+e2x+xe2- 3 x + e^{2} x + x e^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (−3x+e2x+xe2)e−3x22+xe2x\left(- 3 x + e^{2} x + x e^{2}\right) e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x}

      Como resultado de: e−3x22+xe2x+x(−3x+e2x+xe2)e−3x22+xe2xe^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x} + x \left(- 3 x + e^{2} x + x e^{2}\right) e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x}

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: e−3x22+xe2x+x(−3x+e2x+xe2)e−3x22+xe2xe^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x} + x \left(- 3 x + e^{2} x + x e^{2}\right) e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x}

  2. Simplificamos:

    (x2(−3+2e2)+1)ex2(−3+2e2)2\left(x^{2} \left(-3 + 2 e^{2}\right) + 1\right) e^{\frac{x^{2} \left(-3 + 2 e^{2}\right)}{2}}

Respuesta:

(x2(−3+2e2)+1)ex2(−3+2e2)2\left(x^{2} \left(-3 + 2 e^{2}\right) + 1\right) e^{\frac{x^{2} \left(-3 + 2 e^{2}\right)}{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e259-5e258
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2                                       2
    2     3*x                               2     3*x 
 x*E *x - ----                           x*E *x - ----
           2       /          2      2\            2  
E              + x*\-3*x + x*E  + x*e /*e
e−3x22+xe2x+x(−3x+e2x+xe2)e−3x22+xe2xe^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x} + x \left(- 3 x + e^{2} x + x e^{2}\right) e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{2} x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                     2 /  3    2\
                                    x *|- - + e |
  /        2\ /     2 /        2\\     \  2     /
x*\-3 + 2*e /*\3 + x *\-3 + 2*e //*e
x(−3+2e2)(x2(−3+2e2)+3)ex2(−32+e2)x \left(-3 + 2 e^{2}\right) \left(x^{2} \left(-3 + 2 e^{2}\right) + 3\right) e^{x^{2} \left(- \frac{3}{2} + e^{2}\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                       2 /  3    2\
            /                  2                   \  x *|- - + e |
/        2\ |     4 /        2\       2 /        2\|     \  2     /
\-3 + 2*e /*\3 + x *\-3 + 2*e /  + 6*x *\-3 + 2*e //*e
(−3+2e2)(x4(−3+2e2)2+6x2(−3+2e2)+3)ex2(−32+e2)\left(-3 + 2 e^{2}\right) \left(x^{4} \left(-3 + 2 e^{2}\right)^{2} + 6 x^{2} \left(-3 + 2 e^{2}\right) + 3\right) e^{x^{2} \left(- \frac{3}{2} + e^{2}\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^(x*e^2x-1,5*x^2)+3
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