Derivada de y=2sin^5x

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Entonces, como resultado: $10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$