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sin^5x
Derivada de la función/ sin^5x

Derivada de sin^5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5   
sin (x)
sin⁡5(x)\sin^{5}{\left(x \right)} 
sin(x)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5sin⁡4(x)cos⁡(x)5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

5sin⁡4(x)cos⁡(x)5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4          
5*sin (x)*cos(x)
5sin⁡4(x)cos⁡(x)5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     3    /     2           2   \
5*sin (x)*\- sin (x) + 4*cos (x)/
5(−sin⁡2(x)+4cos⁡2(x))sin⁡3(x)5 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2    /        2            2   \       
5*sin (x)*\- 13*sin (x) + 12*cos (x)/*cos(x)
5(−13sin⁡2(x)+12cos⁡2(x))sin⁡2(x)cos⁡(x)5 \left(- 13 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin^5x
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