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y=4sin^5x
Derivada de la función/ sin^5x/ y=4sin^5x

Derivada de y=4sin^5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     5   
4*sin (x)
4sin⁡5(x)4 \sin^{5}{\left(x \right)} 
4*sin(x)^5
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5sin⁡4(x)cos⁡(x)5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 20sin⁡4(x)cos⁡(x)20 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

20sin⁡4(x)cos⁡(x)20 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4          
20*sin (x)*cos(x)
20sin⁡4(x)cos⁡(x)20 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       3    /   2           2   \
-20*sin (x)*\sin (x) - 4*cos (x)/
−20(sin⁡2(x)−4cos⁡2(x))sin⁡3(x)- 20 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       2    /        2            2   \       
-20*sin (x)*\- 12*cos (x) + 13*sin (x)/*cos(x)
−20(13sin⁡2(x)−12cos⁡2(x))sin⁡2(x)cos⁡(x)- 20 \left(13 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4sin^5x
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