Derivada de x\(exp^x+x)

Ha introducido [src]

  x   
------
 x    
E  + x

$$\frac{x}{e^{x} + x}$$

x/(E^x + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) + x + e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) + x + e^{x}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /      x\
  1      x*\-1 - E /
------ + -----------
 x                2 
E  + x    / x    \  
          \E  + x/

$$\frac{x \left(- e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             /            2     \\ 
 |             |    /     x\      || 
 |       x     |  2*\1 + e /     x|| 
-|2 + 2*e  + x*|- ----------- + e || 
 |             |          x       || 
 \             \     x + e        // 
-------------------------------------
                      2              
              /     x\               
              \x + e /

$$- \frac{x \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right) + 2 e^{x} + 2}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /         /          3                     \             2\ 
 |         |  /     x\      /     x\  x     |     /     x\ | 
 |   x     |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|   6*\1 + e / | 
-|3*e  + x*|----------- - ------------- + e | - -----------| 
 |         |         2             x        |           x  | 
 |         | /     x\         x + e         |      x + e   | 
 \         \ \x + e /                       /              / 
-------------------------------------------------------------
                                  2                          
                          /     x\                           
                          \x + e /

$$- \frac{x \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right) + 3 e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de x\(exp^x+x)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x\(exp^x+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución