Derivada de 11^(x^2+5x+14)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 5 x\right) + 14$.

2. $\frac{d}{d u} 11^{u} = 11^{u} \log{\left(11 \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 14\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 5 x\right) + 14$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $2 x + 5$

      2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $11^{\left(x^{2} + 5 x\right) + 14} \left(2 x + 5\right) \log{\left(11 \right)}$

4. Simplificamos:

   $11^{x \left(x + 5\right) + 14} \left(2 x + 5\right) \log{\left(11 \right)}$

Respuesta:

$11^{x \left(x + 5\right) + 14} \left(2 x + 5\right) \log{\left(11 \right)}$