Derivada de y=3^√2x+7

Ha introducido [src]

   _____    
 \/ 2*x     
3        + 7

$$3^{\sqrt{2 x}} + 7$$

3^(sqrt(2*x)) + 7

Solución detallada

diferenciamos $3^{\sqrt{2 x}} + 7$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\sqrt{2 x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\sqrt{2 x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         _____       
  ___  \/ 2*x        
\/ 2 *3       *log(3)
---------------------
           ___       
       2*\/ x

$$\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\sqrt{2 x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___   ___ /    ___           \       
 \/ 2 *\/ x  |  \/ 2    2*log(3)|       
3           *|- ----- + --------|*log(3)
             |    3/2      x    |       
             \   x              /       
----------------------------------------
                   4

$$\frac{3^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \left(\frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___   ___ /                 ___       ___    2   \       
 \/ 2 *\/ x  |  6*log(3)   3*\/ 2    2*\/ 2 *log (3)|       
3           *|- -------- + ------- + ---------------|*log(3)
             |      2         5/2           3/2     |       
             \     x         x             x        /       
------------------------------------------------------------
                             8

$$\frac{3^{\sqrt{2} \sqrt{x}} \left(- \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{2} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3^√2x+7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución