Sr Examen

Derivada de y=tg2x+4lg(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x) + 4*log(x + 1)
$$4 \log{\left(x + 1 \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$
tan(2*x) + 4*log(x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2          4  
2 + 2*tan (2*x) + -----
                  x + 1
$$2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{4}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /     1         /       2     \         \
4*|- -------- + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
  |         2                             |
  \  (1 + x)                              /
$$4 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                            2                              \
  |   1         /       2     \         2      /       2     \|
8*|-------- + 2*\1 + tan (2*x)/  + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |       3                                                   |
  \(1 + x)                                                    /
$$8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x+4lg(x+1)