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(z*e^(iz))/((z+i)^2)
Derivada de la función/ (z+i)^2/ (z*e^(iz))/((z+i)^2)

Derivada de (z*e^(iz))/((z+i)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    I*z 
 z*E    
--------
       2
(z + I)
eizz(z+i)2\frac{e^{i z} z}{\left(z + i\right)^{2}} 
(z*E^(i*z))/(z + i)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zeizf{\left(z \right)} = z e^{i z} y g(z)=(z+i)2g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      g(z)=eizg{\left(z \right)} = e^{i z}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=izu = i z.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddziz\frac{d}{d z} i z:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Entonces, como resultado: ii

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ieizi e^{i z}

      Como resultado de: izeiz+eizi z e^{i z} + e^{i z}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+iu = z + i.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+i)\frac{d}{d z} \left(z + i\right):

      1. diferenciamos z+iz + i miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante ii es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z+2i2 z + 2 i

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z(2z+2i)eiz+(z+i)2(izeiz+eiz)(z+i)4\frac{- z \left(2 z + 2 i\right) e^{i z} + \left(z + i\right)^{2} \left(i z e^{i z} + e^{i z}\right)}{\left(z + i\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    (−2z+(z+i)(iz+1))eiz(z+i)3\frac{\left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 1\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}

Respuesta:

(−2z+(z+i)(iz+1))eiz(z+i)3\frac{\left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 1\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 I*z        I*z                   I*z
E    + I*z*e      z*(-2*I - 2*z)*e   
--------------- + -------------------
           2                   4     
    (z + I)             (z + I)
z(−2z−2i)eiz(z+i)4+eiz+izeiz(z+i)2\frac{z \left(- 2 z - 2 i\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{e^{i z} + i z e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/           4*(1 + I*z)     6*z   \  I*z
|-z + 2*I - ----------- + --------|*e   
|              I + z             2|     
\                         (I + z) /     
----------------------------------------
                       2                
                (I + z)
(−z+6z(z+i)2+2i−4(iz+1)z+i)eiz(z+i)2\frac{\left(- z + \frac{6 z}{\left(z + i\right)^{2}} + 2 i - \frac{4 \left(i z + 1\right)}{z + i}\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             24*z     6*(z - 2*I)   18*(1 + I*z)\  I*z
|-3 - I*z - -------- + ----------- + ------------|*e   
|                  3      I + z               2  |     
\           (I + z)                    (I + z)   /     
-------------------------------------------------------
                               2                       
                        (I + z)
(−iz−24z(z+i)3+6(z−2i)z+i−3+18(iz+1)(z+i)2)eiz(z+i)2\frac{\left(- i z - \frac{24 z}{\left(z + i\right)^{3}} + \frac{6 \left(z - 2 i\right)}{z + i} - 3 + \frac{18 \left(i z + 1\right)}{\left(z + i\right)^{2}}\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z*e^(iz))/((z+i)^2)
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