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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
(z*e^(iz))/((z+i)^ dos)
(z multiplicar por e en el grado (iz)) dividir por ((z más i) al cuadrado )
(z multiplicar por e en el grado (iz)) dividir por ((z más i) en el grado dos)
(z*e(iz))/((z+i)2)
z*eiz/z+i2
(z*e^(iz))/((z+i)²)
(z*e en el grado (iz))/((z+i) en el grado 2)
(ze^(iz))/((z+i)^2)
(ze(iz))/((z+i)2)
zeiz/z+i2
ze^iz/z+i^2
(z*e^(iz)) dividir por ((z+i)^2)
Expresiones semejantes
(z*e^(iz))/((z-i)^2)

Derivada de la función/ (z+i)^2/ (z*e^(iz))/((z+i)^2)

Derivada de (z*e^(iz))/((z+i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    I*z 
 z*E    
--------
       2
(z + I)

$$\frac{e^{i z} z}{\left(z + i\right)^{2}}$$

(z*E^(i*z))/(z + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z e^{i z}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = e^{i z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = i z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} i z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $i e^{i z}$
  Como resultado de: $i z e^{i z} + e^{i z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z + 2 i\right) e^{i z} + \left(z + i\right)^{2} \left(i z e^{i z} + e^{i z}\right)}{\left(z + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 1\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 1\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 I*z        I*z                   I*z
E    + I*z*e      z*(-2*I - 2*z)*e   
--------------- + -------------------
           2                   4     
    (z + I)             (z + I)

$$\frac{z \left(- 2 z - 2 i\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{e^{i z} + i z e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           4*(1 + I*z)     6*z   \  I*z
|-z + 2*I - ----------- + --------|*e   
|              I + z             2|     
\                         (I + z) /     
----------------------------------------
                       2                
                (I + z)

$$\frac{\left(- z + \frac{6 z}{\left(z + i\right)^{2}} + 2 i - \frac{4 \left(i z + 1\right)}{z + i}\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             24*z     6*(z - 2*I)   18*(1 + I*z)\  I*z
|-3 - I*z - -------- + ----------- + ------------|*e   
|                  3      I + z               2  |     
\           (I + z)                    (I + z)   /     
-------------------------------------------------------
                               2                       
                        (I + z)

$$\frac{\left(- i z - \frac{24 z}{\left(z + i\right)^{3}} + \frac{6 \left(z - 2 i\right)}{z + i} - 3 + \frac{18 \left(i z + 1\right)}{\left(z + i\right)^{2}}\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

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