Derivada de y=3x⁴-x³+5x²+4x+9

1. diferenciamos $\left(4 x + \left(5 x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + \left(5 x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x^{2} + \left(3 x^{4} - x^{3}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{4} - x^{3}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

            Como resultado de: $12 x^{3} - 3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         Como resultado de: $12 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $12 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x + 4$

   2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x + 4$

Respuesta:

$12 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x + 4$