Derivada de y=(3x+x^3)(4-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 3$

   $g{\left(x \right)} = 4 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Como resultado de: $- x^{3} - 3 x + \left(4 - x\right) \left(3 x^{2} + 3\right)$

2. Simplificamos:

   $- 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 12$

Respuesta:

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 12$