Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y=tg^ cuatro (lnsqrtx^ dos - uno)
y es igual a tg en el grado 4(ln raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1)
y es igual a tg en el grado cuatro (ln raíz cuadrada de x en el grado dos menos uno)
y=tg^4(ln√x^2-1)
y=tg4(lnsqrtx2-1)
y=tg4lnsqrtx2-1
y=tg⁴(lnsqrtx²-1)
y=tg en el grado 4(lnsqrtx en el grado 2-1)
y=tg^4lnsqrtx^2-1
Expresiones semejantes
y=tg^4(lnsqrtx^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ sqrtx/ y=tg^4/ y=tg^4(lnsqrtx^2-1)

Derivada de y=tg^4(lnsqrtx^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   4/   2/  ___\    \
tan \log \\/ x / - 1/

\tan^{4}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}

tan(log(sqrt(x))^2 - 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x}\right) \tan^{3}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4} - 1 \right)}}{x \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4} - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4} - 1 \right)}}{x \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4} - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/   2/  ___\    \ /       2/   2/  ___\    \\    /  ___\
4*tan \log \\/ x / - 1/*\1 + tan \log \\/ x / - 1//*log\\/ x /
--------------------------------------------------------------
                              x

\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{3}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/        2/  ___\\ /       2/        2/  ___\\\ /       /  ___\    /        2/  ___\\        2/  ___\    2/        2/  ___\\        2/  ___\ /       2/        2/  ___\\\      /        2/  ___\\\
2*tan \-1 + log \\/ x //*\1 + tan \-1 + log \\/ x ///*\- 2*log\\/ x /*tan\-1 + log \\/ x // + 4*log \\/ x /*tan \-1 + log \\/ x // + 6*log \\/ x /*\1 + tan \-1 + log \\/ x /// + tan\-1 + log \\/ x ///
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    2                                                                                                   
                                                                                                   x

\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} \tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} - 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                                                                                                                                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                       \                      
  /       2/        2/  ___\\\ |       2/        2/  ___\\         2/  ___\    3/        2/  ___\\        2/        2/  ___\\    /  ___\        3/        2/  ___\\    /  ___\        3/  ___\    4/        2/  ___\\      /       2/        2/  ___\\\     3/  ___\         2/  ___\ /       2/        2/  ___\\\    /        2/  ___\\     /       2/        2/  ___\\\    /  ___\    /        2/  ___\\         3/  ___\    2/        2/  ___\\ /       2/        2/  ___\\\|    /        2/  ___\\
2*\1 + tan \-1 + log \\/ x ///*\- 3*tan \-1 + log \\/ x // - 12*log \\/ x /*tan \-1 + log \\/ x // + 4*tan \-1 + log \\/ x //*log\\/ x / + 6*tan \-1 + log \\/ x //*log\\/ x / + 8*log \\/ x /*tan \-1 + log \\/ x // + 12*\1 + tan \-1 + log \\/ x /// *log \\/ x / - 18*log \\/ x /*\1 + tan \-1 + log \\/ x ///*tan\-1 + log \\/ x // + 9*\1 + tan \-1 + log \\/ x ///*log\\/ x /*tan\-1 + log \\/ x // + 40*log \\/ x /*tan \-1 + log \\/ x //*\1 + tan \-1 + log \\/ x ////*tan\-1 + log \\/ x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                   3                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                  x

\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(12 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3} + 40 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3} \tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} - 18 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 8 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3} \tan^{4}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} - 12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} \tan^{3}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{3}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} + 4 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)} - 3 \tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}\right) \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - 1 \right)}}{x^{3}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^4(lnsqrtx^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución