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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= tres ^cosx*(sin tres x)^3
y es igual a 3 en el grado coseno de x multiplicar por ( seno de 3x) al cubo
y es igual a tres en el grado coseno de x multiplicar por ( seno de tres x) al cubo
y=3cosx*(sin3x)3
y=3cosx*sin3x3
y=3^cosx*(sin3x)³
y=3 en el grado cosx*(sin3x) en el grado 3
y=3^cosx(sin3x)^3
y=3cosx(sin3x)3
y=3cosxsin3x3
y=3^cosxsin3x^3

Derivada de la función/ 3^cosx/ sin3x/ y=3^cosx*(sin3x)^3

Derivada de y=3^cosx*(sin3x)^3

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)    3     
3      *sin (3*x)

$$3^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(3 x \right)}$$

3^cos(x)*sin(3*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 9 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)    2                  cos(x)    3                   
9*3      *sin (3*x)*cos(3*x) - 3      *sin (3*x)*log(3)*sin(x)

$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 9 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 cos(x) /        2              2           2      /             2          \                                            \         
3      *\- 27*sin (3*x) + 54*cos (3*x) + sin (3*x)*\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*log(3) - 18*cos(3*x)*log(3)*sin(x)*sin(3*x)/*sin(3*x)

$$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 18 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 27 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 cos(x) /     /       2             2     \               3      /       2       2                     \                       2      /             2          \                      /   2             2     \                       \
3      *\- 81*\- 2*cos (3*x) + 7*sin (3*x)/*cos(3*x) + sin (3*x)*\1 - log (3)*sin (x) + 3*cos(x)*log(3)/*log(3)*sin(x) + 27*sin (3*x)*\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*cos(3*x)*log(3) + 81*\sin (3*x) - 2*cos (3*x)/*log(3)*sin(x)*sin(3*x)/

$$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(27 \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 81 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 81 \left(7 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3^cosx*(sin3x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución