Derivada de y=(m+n)x+sinmx

1. diferenciamos $x \left(m + n\right) + \sin{\left(m x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $m + n$

   2. Sustituimos $u = m x$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} m x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $m$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $m \cos{\left(m x \right)}$

   Como resultado de: $m \cos{\left(m x \right)} + m + n$

Respuesta:

$m \cos{\left(m x \right)} + m + n$