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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x=-sin(t)/(uno + dos cos(t))^2
x es igual a menos seno de (t) dividir por (1 más 2 coseno de (t)) al cuadrado
x es igual a menos seno de (t) dividir por (uno más dos coseno de (t)) al cuadrado
x=-sin(t)/(1+2cos(t))2
x=-sint/1+2cost2
x=-sin(t)/(1+2cos(t))²
x=-sin(t)/(1+2cos(t)) en el grado 2
x=-sint/1+2cost^2
x=-sin(t) dividir por (1+2cos(t))^2
Expresiones semejantes
x=-sin(t)/(1-2cos(t))^2
x=+sin(t)/(1+2cos(t))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ sin(t)/ cos(t)/ x=-sin(t)/(1+2cos(t))^2

Derivada de x=-sin(t)/(1+2cos(t))^2

Solución

Ha introducido [src]

    -sin(t)    
---------------
              2
(1 + 2*cos(t))

$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

(-sin(t))/(1 + 2*cos(t))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \cos{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 \cos{\left(t \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 \cos{\left(t \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \left(4 \cos{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(t \right)} - 2 \left(4 \cos{\left(t \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 \cos{\left(t \right)} + \cos{\left(3 t \right)} - 4}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 \cos{\left(t \right)} + \cos{\left(3 t \right)} - 4}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            2      
       cos(t)          4*sin (t)   
- --------------- - ---------------
                2                 3
  (1 + 2*cos(t))    (1 + 2*cos(t))

$$- \frac{\cos{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                     /      2              \\       
|                     | 6*sin (t)           ||       
|                   4*|------------ + cos(t)||       
|      8*cos(t)       \1 + 2*cos(t)         /|       
|1 - ------------ - -------------------------|*sin(t)
\    1 + 2*cos(t)          1 + 2*cos(t)      /       
-----------------------------------------------------
                                 2                   
                   (1 + 2*cos(t))

$$\frac{\left(- \frac{4 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right)}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + 1 - \frac{8 \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                             /                             2     \         
                  /      2              \               2    |      18*cos(t)        48*sin (t)  |         
                  | 6*sin (t)           |          4*sin (t)*|-1 + ------------ + ---------------|         
       2       12*|------------ + cos(t)|*cos(t)             |     1 + 2*cos(t)                 2|         
 12*sin (t)       \1 + 2*cos(t)         /                    \                    (1 + 2*cos(t)) /         
------------ - --------------------------------- - ----------------------------------------------- + cos(t)
1 + 2*cos(t)              1 + 2*cos(t)                               1 + 2*cos(t)                          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                              
                                              (1 + 2*cos(t))

$$\frac{- \frac{12 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right) \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + \cos{\left(t \right)} - \frac{4 \left(-1 + \frac{18 \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + \frac{48 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + \frac{12 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Expresiones semejantes

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Derivada de x=-sin(t)/(1+2cos(t))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución