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(2x-1)÷(x^2-x-6)
Derivada de la función/ x^2-x/ (2x-1)/ (2x-1)÷(x^2-x-6)

Derivada de (2x-1)÷(x^2-x-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*x - 1  
----------
 2        
x  - x - 6
2x−1(x2−x)−6\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right) - 6} 
(2*x - 1)/(x^2 - x - 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x−1f{\left(x \right)} = 2 x - 1 y g(x)=x2−x−6g{\left(x \right)} = x^{2} - x - 6.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−x−6x^{2} - x - 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2−2x−(2x−1)2−12(x2−x−6)2\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right)^{2} - 12}{\left(x^{2} - x - 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2−2x−(2x−1)2−12(−x2+x+6)2\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right)^{2} - 12}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}

Respuesta:

2x2−2x−(2x−1)2−12(−x2+x+6)2\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right)^{2} - 12}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2        (1 - 2*x)*(2*x - 1)
---------- + -------------------
 2                          2   
x  - x - 6      / 2        \    
                \x  - x - 6/
(1−2x)(2x−1)((x2−x)−6)2+2(x2−x)−6\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - x\right) - 6}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-2*(-1 + 2*x)*|3 + -----------|
              |              2|
              \     6 + x - x /
-------------------------------
                     2         
         /         2\          
         \6 + x - x /
−2(2x−1)((2x−1)2−x2+x+6+3)(−x2+x+6)2- \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 3\right)}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                /              2\\
   |                              2 |    (-1 + 2*x) ||
   |                    (-1 + 2*x) *|2 + -----------||
   |                2               |              2||
   |    2*(-1 + 2*x)                \     6 + x - x /|
-6*|2 + ------------- + -----------------------------|
   |               2                       2         |
   \      6 + x - x               6 + x - x          /
------------------------------------------------------
                                2                     
                    /         2\                      
                    \6 + x - x /
−6((2x−1)2((2x−1)2−x2+x+6+2)−x2+x+6+2(2x−1)2−x2+x+6+2)(−x2+x+6)2- \frac{6 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 2\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 2\right)}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}
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Gráfico
Derivada de (2x-1)÷(x^2-x-6)
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