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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
(dos x- uno)÷(x^2-x- seis)
(2x menos 1)÷(x al cuadrado menos x menos 6)
(dos x menos uno)÷(x al cuadrado menos x menos seis)
(2x-1)÷(x2-x-6)
2x-1÷x2-x-6
(2x-1)÷(x²-x-6)
(2x-1)÷(x en el grado 2-x-6)
2x-1÷x^2-x-6
Expresiones semejantes
(2x+1)÷(x^2-x-6)
(2x-1)÷(x^2-x+6)
(2x-1)÷(x^2+x-6)

Derivada de la función/ x^2-x/ (2x-1)/ (2x-1)÷(x^2-x-6)

Derivada de (2x-1)÷(x^2-x-6)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x - 1  
----------
 2        
x  - x - 6

$$\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right) - 6}$$

(2*x - 1)/(x^2 - x - 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x - 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right)^{2} - 12}{\left(x^{2} - x - 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right)^{2} - 12}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 2 x - \left(2 x - 1\right)^{2} - 12}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        (1 - 2*x)*(2*x - 1)
---------- + -------------------
 2                          2   
x  - x - 6      / 2        \    
                \x  - x - 6/

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - x\right) - 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-2*(-1 + 2*x)*|3 + -----------|
              |              2|
              \     6 + x - x /
-------------------------------
                     2         
         /         2\          
         \6 + x - x /

$$- \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 3\right)}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                /              2\\
   |                              2 |    (-1 + 2*x) ||
   |                    (-1 + 2*x) *|2 + -----------||
   |                2               |              2||
   |    2*(-1 + 2*x)                \     6 + x - x /|
-6*|2 + ------------- + -----------------------------|
   |               2                       2         |
   \      6 + x - x               6 + x - x          /
------------------------------------------------------
                                2                     
                    /         2\                      
                    \6 + x - x /

$$- \frac{6 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 2\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 2\right)}{\left(- x^{2} + x + 6\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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