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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=lnsqrt(uno +2x)/(uno -2x)
y es igual a ln raíz cuadrada de (1 más 2x) dividir por (1 menos 2x)
y es igual a ln raíz cuadrada de (uno más 2x) dividir por (uno menos 2x)
y=ln√(1+2x)/(1-2x)
y=lnsqrt1+2x/1-2x
y=lnsqrt(1+2x) dividir por (1-2x)
Expresiones semejantes
y=lnsqrt(1+2x)/(1+2x)
y=lnsqrt(1-2x)/(1-2x)

Derivada de la función/ sqrt(1+2x)/ y=lnsqrt(1+2x)/(1-2x)

Derivada de y=lnsqrt(1+2x)/(1-2x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  _________\
log\\/ 1 + 2*x /
----------------
    1 - 2*x

$$\frac{\log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{1 - 2 x}$$

log(sqrt(1 + 2*x))/(1 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $-2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + 2 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /  _________\
         1            2*log\\/ 1 + 2*x /
------------------- + ------------------
(1 - 2*x)*(1 + 2*x)                2    
                          (1 - 2*x)

$$\frac{1}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /  _________\                       \
  |    1        4*log\\/ 1 + 2*x /            2          |
2*|---------- - ------------------ + --------------------|
  |         2                2       (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
  \(1 + 2*x)       (-1 + 2*x)                            /
----------------------------------------------------------
                         -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                     /  _________\\
  |      2                  6                       3             12*log\\/ 1 + 2*x /|
4*|- ---------- - --------------------- - --------------------- + -------------------|
  |           3                       2            2                            3    |
  \  (1 + 2*x)    (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)    (1 + 2*x) *(-1 + 2*x)       (-1 + 2*x)     /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                       -1 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)} + \frac{12 \log{\left(\sqrt{2 x + 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsqrt(1+2x)/(1-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución