Derivada de y=3x+4/x^3-3√^3x^2

1. diferenciamos $- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{9} + \left(3 x + \frac{4}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x + \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{12}{x^{4}}$

      Como resultado de: $3 - \frac{12}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

   Como resultado de: $- \frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + 3 - \frac{12}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + 3 - \frac{12}{x^{4}}$