Derivada de y=sin⁵(2x-3)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x - 3 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 3 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $10 \sin^{4}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

4. Simplificamos:

   $10 \sin^{4}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

Respuesta:

$10 \sin^{4}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$