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y'=sec(2x-1)

Derivada de y'=sec(2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sec(2*x - 1)
sec(2x1)\sec{\left(2 x - 1 \right)}
sec(2*x - 1)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    sec(2x1)=1cos(2x1)\sec{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}

  2. Sustituimos u=cos(2x1)u = \cos{\left(2 x - 1 \right)}.

  3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(2x1)\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x - 1 \right)}:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(2x1)- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2sin(2x1)cos2(2x1)\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

  5. Simplificamos:

    2sin(2x1)cos2(2x1)\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}


Respuesta:

2sin(2x1)cos2(2x1)\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Primera derivada [src]
2*sec(2*x - 1)*tan(2*x - 1)
2tan(2x1)sec(2x1)2 \tan{\left(2 x - 1 \right)} \sec{\left(2 x - 1 \right)}
Segunda derivada [src]
  /         2          \              
4*\1 + 2*tan (-1 + 2*x)/*sec(-1 + 2*x)
4(2tan2(2x1)+1)sec(2x1)4 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x - 1 \right)}
Tercera derivada [src]
  /         2          \                            
8*\5 + 6*tan (-1 + 2*x)/*sec(-1 + 2*x)*tan(-1 + 2*x)
8(6tan2(2x1)+5)tan(2x1)sec(2x1)8 \left(6 \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 5\right) \tan{\left(2 x - 1 \right)} \sec{\left(2 x - 1 \right)}
Gráfico
Derivada de y'=sec(2x-1)