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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*sqrt(cinco x+sinx^5)
x multiplicar por raíz cuadrada de (5x más seno de x en el grado 5)
x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco x más seno de x en el grado 5)
x*√(5x+sinx^5)
x*sqrt(5x+sinx5)
x*sqrt5x+sinx5
x*sqrt(5x+sinx⁵)
xsqrt(5x+sinx^5)
xsqrt(5x+sinx5)
xsqrt5x+sinx5
xsqrt5x+sinx^5
Expresiones semejantes
x*sqrt(5x-sinx^5)

Derivada de la función/ x+sin/ x*sqrt/ x*sqrt(5x+sinx^5)

Derivada de x*sqrt(5x+sinx^5)

Solución

Ha introducido [src]

     _______________
    /          5    
x*\/  5*x + sin (x)

$$x \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}$$

x*sqrt(5*x + sin(x)^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5}{2 \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5\right)}{2 \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}} + \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 15 x + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 15 x + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /         4          \
                       |5   5*sin (x)*cos(x)|
   _______________   x*|- + ----------------|
  /          5         \2          2        /
\/  5*x + sin (x)  + ------------------------
                           _______________   
                          /          5       
                        \/  5*x + sin (x)

$$\frac{x \left(\frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}} + \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /                                                        2\\
  |                       |                                    /       4          \ ||
  |                       |     3    /   2           2   \   5*\1 + sin (x)*cos(x)/ ||
  |                     x*|2*sin (x)*\sin (x) - 4*cos (x)/ + -----------------------||
  |                       |                                          5              ||
  |       4               \                                       sin (x) + 5*x     /|
5*|1 + sin (x)*cos(x) - -------------------------------------------------------------|
  \                                                   4                              /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                     _______________                                  
                                    /    5                                            
                                  \/  sin (x) + 5*x

$$\frac{5 \left(- \frac{x \left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{5 \left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)}{4} + \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                       3                                                                                                       \                          2                                   \
  |  |   /       4          \                                                         3    /       4          \ /   2           2   \|      /       4          \                                    |
  |  |75*\1 + sin (x)*cos(x)/         2    /        2            2   \          30*sin (x)*\1 + sin (x)*cos(x)/*\sin (x) - 4*cos (x)/|   30*\1 + sin (x)*cos(x)/          3    /   2           2   \|
5*|x*|------------------------ - 4*sin (x)*\- 12*cos (x) + 13*sin (x)/*cos(x) + -----------------------------------------------------| - ------------------------ - 12*sin (x)*\sin (x) - 4*cos (x)/|
  |  |                   2                                                                             5                             |           5                                                  |
  |  |    /   5         \                                                                           sin (x) + 5*x                    |        sin (x) + 5*x                                         |
  \  \    \sin (x) + 5*x/                                                                                                            /                                                              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              _______________                                                                                        
                                                                                             /    5                                                                                                  
                                                                                         8*\/  sin (x) + 5*x

$$\frac{5 \left(x \left(- 4 \left(13 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{30 \left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{75 \left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) - 12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{30 \left(\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)}{8 \sqrt{5 x + \sin^{5}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(5x+sinx^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución