Derivada de y=(x^3-2)*(2*x^3+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x^{2}$

   Como resultado de: $6 x^{2} \left(x^{3} - 2\right) + 3 x^{2} \left(2 x^{3} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(12 x^{3} - 9\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(12 x^{3} - 9\right)$