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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=x^ tres *sin2x-e^cosx
y es igual a x al cubo multiplicar por seno de 2x menos e en el grado coseno de x
y es igual a x en el grado tres multiplicar por seno de 2x menos e en el grado coseno de x
y=x3*sin2x-ecosx
y=x³*sin2x-e^cosx
y=x en el grado 3*sin2x-e en el grado cosx
y=x^3sin2x-e^cosx
y=x3sin2x-ecosx
Expresiones semejantes
y=x^3*sin2x+e^cosx

Derivada de la función/ y=x^3/ sin2x/ e^cosx/ y=x^3*sin2x-e^cosx

Derivada de y=x^3*sin2x-e^cosx

Solución

Ha introducido [src]

 3             cos(x)
x *sin(2*x) - E

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \sin{\left(2 x \right)}$$

x^3*sin(2*x) - E^cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $- e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x)             3               2         
e      *sin(x) + 2*x *cos(2*x) + 3*x *sin(2*x)

$$2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        cos(x)      2     cos(x)      3                               2         
cos(x)*e       - sin (x)*e       - 4*x *sin(2*x) + 6*x*sin(2*x) + 12*x *cos(2*x)

$$- 4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 6 x \sin{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3     cos(x)    cos(x)              2               3                                      cos(x)       
6*sin(2*x) + sin (x)*e       - e      *sin(x) - 36*x *sin(2*x) - 8*x *cos(2*x) + 36*x*cos(2*x) - 3*cos(x)*e      *sin(x)

$$- 8 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 36 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 36 x \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3*sin2x-e^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución