Sr Examen

Otras calculadoras

y=x^3*sin2x-e^cosx
Derivada de la función/ y=x^3/ sin2x/ e^cosx/ y=x^3*sin2x-e^cosx

Derivada de y=x^3*sin2x-e^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3             cos(x)
x *sin(2*x) - E
−ecos⁡(x)+x3sin⁡(2x)- e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \sin{\left(2 x \right)} 
x^3*sin(2*x) - E^cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −ecos⁡(x)+x3sin⁡(2x)- e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{3} \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2x3cos⁡(2x)+3x2sin⁡(2x)2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: ecos⁡(x)sin⁡(x)e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2x3cos⁡(2x)+3x2sin⁡(2x)+ecos⁡(x)sin⁡(x)2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

2x3cos⁡(2x)+3x2sin⁡(2x)+ecos⁡(x)sin⁡(x)2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 cos(x)             3               2         
e      *sin(x) + 2*x *cos(2*x) + 3*x *sin(2*x)
2x3cos⁡(2x)+3x2sin⁡(2x)+ecos⁡(x)sin⁡(x)2 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        cos(x)      2     cos(x)      3                               2         
cos(x)*e       - sin (x)*e       - 4*x *sin(2*x) + 6*x*sin(2*x) + 12*x *cos(2*x)
−4x3sin⁡(2x)+12x2cos⁡(2x)+6xsin⁡(2x)−ecos⁡(x)sin⁡2(x)+ecos⁡(x)cos⁡(x)- 4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 6 x \sin{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                3     cos(x)    cos(x)              2               3                                      cos(x)       
6*sin(2*x) + sin (x)*e       - e      *sin(x) - 36*x *sin(2*x) - 8*x *cos(2*x) + 36*x*cos(2*x) - 3*cos(x)*e      *sin(x)
−8x3cos⁡(2x)−36x2sin⁡(2x)+36xcos⁡(2x)+ecos⁡(x)sin⁡3(x)−3ecos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)−ecos⁡(x)sin⁡(x)+6sin⁡(2x)- 8 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 36 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 36 x \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3*sin2x-e^cosx
    © Sr Examen – Калькулятор