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y=4x^3+tanx-e^x+7

Derivada de y=4x^3+tanx-e^x+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3             x    
4*x  + tan(x) - E  + 7
$$\left(- e^{x} + \left(4 x^{3} + \tan{\left(x \right)}\right)\right) + 7$$
4*x^3 + tan(x) - E^x + 7
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2       x       2
1 + tan (x) - e  + 12*x 
$$12 x^{2} - e^{x} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
   x            /       2   \       
- e  + 24*x + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
$$24 x + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                         2                          
      x     /       2   \         2    /       2   \
24 - e  + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - e^{x} + 24$$
3-я производная [src]
                         2                          
      x     /       2   \         2    /       2   \
24 - e  + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - e^{x} + 24$$
Gráfico
Derivada de y=4x^3+tanx-e^x+7